数据结构学习笔记————探究最大子列和问题的三种算法实现

最新推荐文章于 2021-10-03 22:09:36 发布

HIT_KyleChen

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/vjhghjghj/article/details/83999840

本文探讨了最大子列和问题，介绍了三种不同复杂度的算法实现：暴力列举、暴力列举改进及在线法。通过实例讲解了如何计算给定整数序列的最大子列和，并对比了不同算法的性能。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

最大子列和问题

给定K个整数组成的序列{ N1, N2, ..., NK }，“连续子列”被定义为{ Ni, Ni+1, ..., Nj }，其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

数据1：与样例等价，测试基本正确性；
数据2：102个随机整数；
数据3：103个随机整数；
数据4：104个随机整数；
数据5：105个随机整数；

输入格式:

输入第1行给出正整数K (≤100000)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。

输出格式:

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。

输入样例:

6
-2 11 -4 13 -5 -2

输出样例:

算法实现：

/*
最大子列和问题
*/
#include<iostream>
#include<cstdlib>
using namespace std;
//算法1：暴力列举
//复杂度为O（n^3）
int max_subseq1(int n, const int *data_)
{

	int curr_num=0;
	int max_num = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		
		for (int j = 0; j < n - i; j++)
		{
			curr_num = 0;
			for (int m = 0; m <=j; m++)
			{
				curr_num = curr_num + data_[i+m];
			}
			if (curr_num > max_num)
			{
				max_num = curr_num;
			}
		}
	}
	return max_num;
}

//算法2：暴力列举的改进
//把复杂度降为O（n^2）
int max_subseq2(int n, const int *data_)
{

	int curr_num = 0;
	int max_num = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		curr_num = data_[i];

		for (int j = 1; j <= n - i; j++)
		{
			//针对算法1的改进
			//有些元素在列举过程中重复加了
			if (curr_num > max_num)
			{
				max_num = curr_num;

			}
			curr_num+= data_[i+j];
		}
	}
	return max_num;
}
//算法3 ：在线法
//复杂度为O(n)
int max_subseq3(int n, const int *data_)
{

	int curr_num = 0;
	int max_num = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		curr_num += data_[i];
		if (curr_num < 0)
		{
			curr_num = 0;
		}
		if (curr_num > max_num)
		{
			max_num = curr_num;
		}
	}
	return  max_num;
}
//把算法3封装成一个类
//使其可以输出最大子列和 以及该子列的第一个元素和最后一个元素
class Max_subseq3
{
public:
	int data_num;
	int *data;
	int max_num;//输出最大子列和
	int head_num, tail_num;//输出最大子列的头元素和尾元素

	Max_subseq3();
	Max_subseq3(int data_num_, int *data_)
	{
		data_num = data_num_;
		data = data_;
	}
	void find_subseq()//子列寻找成员函数
	{
		max_num = 0;
		int curr_num = 0;
		head_num = data[0];
		int m = 0;
		for (int i = 0; i < data_num; i++)
		{
			
			curr_num += data[i];
			if (curr_num < 0)
			{
				curr_num = 0;
				m = 0;
			}
			if (curr_num > max_num)
			{
				max_num = curr_num;
				head_num = data[i - m];
				tail_num = data[i+1];
			}
			m++;
		}

	}


};
int  main()
{
	int n;
	int seq_num;
	cin >> n;
	int *data = new int[n];
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		cin >> seq_num;
		data[i] = seq_num;
	}
	Max_subseq3 find_seq(n, data);
	find_seq.find_subseq();
	cout <<"算法1输出结果为"<< max_subseq1(n, data) << endl;
	cout << "算法2输出结果为" << max_subseq2(n, data) << endl;
	cout << "算法3输出结果为" << max_subseq3(n, data) << endl;
	cout << "算法3输出结果为" << find_seq.max_num<<" "<<find_seq.head_num<<" "<<find_seq.tail_num<< endl;
	system("pause");
	return 0;

}