PAT乙级B1087 有多少不同的值 (20 分)

本文探讨了当自然数n从1至N时,算式⌊n/2⌋+⌊n/3⌋+⌊n/5⌋能取多少个不同值的问题。通过使用C++编程语言和unordered_map数据结构,实现了一种高效算法来解决这一数学挑战。

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当自然数 n 依次取 1、2、3、……、N 时,算式 ⌊n/2⌋+⌊n/3⌋+⌊n/5⌋ 有多少个不同的值?(注:⌊x⌋ 为取整函数,表示不超过 x 的最大自然数,即 x 的整数部分。)

输入格式:

输入给出一个正整数 N(2≤N≤10​4​​)。

输出格式:

在一行中输出题面中算式取到的不同值的个数。

输入样例:

2017

输出样例:

1480

思路:对于任意给定的正整数n,让你求 ⌊i/2⌋+⌊i/3⌋+⌊i/5⌋一共能取多少个不同的值,其中i从1开始一直取到n,让i从1遍历直到n,每次计算出⌊i/2⌋+⌊i/3⌋+⌊i/5⌋的结果,就在map中标记一下,最后输出map的大小即可。

参考代码:

#include<cstdio>
#include<unordered_map>
using namespace std;
unordered_map<int,int> mp;
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		mp[i/2+i/3+i/5]=1;
	printf("%d\n",mp.size());
	return 0;
}

 

经过检索,目前并未找到关于PAT乙级1111的具体题目描述及相关解题思路的内容。以下是基于已有经验对可能涉及的解题方向进行推测,并提供一些通用的解题技巧。 --- ### 可能的方向与解决策略 #### 1. **析常见PAT乙级考点** PAT乙级通常考察基础算法、数据结构以及字符串处理等内容。假设1111号题目属于这些范畴之一,则可以参考以下几种常见的解法: - 如果涉及到数组操作或统计问题,可采用哈希表记录频率[^3]。 - 若为大数运算类问题,需利用字符串模拟数计算逻辑[^2]。 - 对于多项式或其他数学表达式的解析,应特别关注边界条件和特殊输入情况下的处理方式[^4]。 #### 2. **代码框架设计** 无论具体是什么类型的题目,在编写程序之前都建议先明确以下几个方面: - 输入形式如何定义? - 数据存储选用哪种结构最为合适? - 输出结果需要满足哪些格式要求? 下面给出一段伪代码作为模板供参考: ```python def solve_problem(input_data): result = [] # Step 1: Parse input data according to problem statement. parsed_input = parse_input(input_data) # Step 2: Process the core logic based on requirements. processed_result = process_logic(parsed_input) # Step 3: Format output as specified by question guidelines. formatted_output = format_output(processed_result) return formatted_output if __name__ == "__main__": inputs = read_inputs() # Function reads from standard input or file. answer = solve_problem(inputs) print(answer) ``` 此模板适用于大多数编程竞赛中的非交互型题目解答流程。 #### 3. **注意事项** 在实际编码过程中还需留意几个细节事项: - 测试用例覆盖全面性:除了正常场景外也要考虑到极端或者异常情形是否会引发错误行为[^5]。 - 时间复杂度优化:对于大规模数据集而言效率至关重要,因此选择合适的算法尤为重要。 - 空间占用控制:合理配内存资源以免超出限制而导致运行失败。 --- ### 示例代码片段 (假定某特定情境下适用) 假如该题目的核心在于判断两个集合之间的关系并返回相应信息,则可以用如下Python实现来展示基本原理: ```python from collections import defaultdict def find_relationship(set_a, set_b): relation_map = defaultdict(list) for elem in set_a & set_b: relation_map["common"].append(elem) for elem in set_a - set_b: relation_map["unique_to_A"].append(elem) for elem in set_b - set_a: relation_map["unique_to_B"].append(elem) return dict(relation_map) # Example Usage setA = {1, 2, 3} setB = {2, 3, 4} result = find_relationship(setA, setB) print(result) # Output might look like {'common': [2, 3], 'unique_to_A': [1], 'unique_to_B': [4]} ``` 上述例子仅用于说明一种潜在的应用模式,并不代表真实试题答案。 ---
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