cf/Codeforces Round #371 714E - Sonya and Problem Wihtout a Legend

本文介绍了一种解决CodeForces 714E问题的方法，该问题要求将给定序列通过最小代价调整为严格递增。文章详细解释了如何通过简单的数学转换将严格递增问题转化为非严格递增问题，并提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://codeforces.com/problemset/problem/714/E

题意：给一个序列，可以给每一个数假减一个数，代价为他们改变的数的绝对值，那么要求用最小代价把序列变成严格递增的

有一个非严格递增的版本为poj 3666： http://blog.youkuaiyun.com/viphong/article/details/52535780

而本题的严格如何转化非严格，直接加一行代码，a[i]-=i；

原理

推导过程大致如下：a[i] < a[i+1] ——> a[i] <= a[i+1]-1 ——> a[i]-i <= a[i+1]-(i+1)——> b[i]<=b[i+1]

L参考：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N=3005;
int n;
int a[N],b[N];
long long   dp[N][N];
void solve()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		long long mn=dp[i-1][1];
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			mn=min(mn,dp[i-1][j]);
			dp[i][j]=abs(a[i]-b[j])+mn;
		}
	}
	long long ans=dp[n][1];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		ans=min(ans,dp[n][i]);
	printf("%lld\n",ans);
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",a+i);
		a[i]-=i;
		b[i]=a[i];
	}
	sort(b+1,b+n+1);
	solve();
	return 0;
}