HDU 4283-区间DP

最新推荐文章于 2024-06-16 13:07:12 发布

yuhong_liu

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分类专栏：动态规划区间DP

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本文介绍了一种使用区间动态规划解决舞台表演者顺序安排的问题，以最小化整体不满意度值。通过枚举每个人可能的位置并分段计算，实现了一个有效的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4283

题意给一列人，n个，依次上舞台，每个人有个Di值，每个人的unhappy值就是其Di乘上前面的人的个数，但是导演要通过一个堆栈调整顺序，使得sum_ of

unhappy值最小。

区间dp ： dp[i][j]表示从i到j这段区间内的sum of unhappy 值最小的方案值

在【i，j】这段里，假设第1个人，也就是第i个人最终有可能处于第1个第2个。。。即第k个，我们枚举第i个人最后处于第k个位置，那么由于堆栈的性质。其后面的k-1个人必然会先出去（否则i不可能处于第k）

于是就把区间分为3部分，dp[i+1][k]，dp[1+k][j] ，i单独一个

那么转移方程为 dp[i][j]= min(dp[i][j]，dp[i+1][k]+(k-i)*d[i]+dp[1+k][j]+(sum[j]-sum[k])*(k-i+1))

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;

const double pi=acos(-1.0);
double eps=0.000001;
int dp[105][105];
int sum[105];
int d[150];
int inf=1e8;
int main()
{
    int tt,cas=0;
    scanf("%d",&tt);
    int n;
    while (tt--)
    {
        scanf("%d",&n);
   //     memset(dp,0,sizeof(dp));
        for (int i=1; i<=n; i++)
            for (int j=i+1; j<=n; j++)
                dp[i][j]=inf;
        for (int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&d[i]);
            sum[i]=sum[i-1]+d[i];
        }

        for (int len=2; len<=n; len++)
        {
            for (int i=1; i+len-1<=n; i++)
            {
                int j=i+len-1;
                for (int k=i; k<=j; k++)
                {
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][k]+d[i]*(k-i)+dp[k+1][j]+(sum[j]-sum[k])*(k-i+1));
                    //  dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[k+1][j]+d[k]*(j-k)+dp[i][k-1]+(sum[k-1]-sum[i-1])*(j-k+1));
                }
            }
        }
        printf("Case #%d: ",++cas);
        printf("%d\n",dp[1][n]);
    }
    return 0;
}