HDU 4284-状压DP+最短路

最新推荐文章于 2022-11-15 22:38:51 发布

yuhong_liu

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分类专栏：图论最短路径动态规划状压dp

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/viphong/article/details/52039883

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动态规划状压dp

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本文介绍了一种结合图论最短路径算法与动态规划的方法来解决特定旅行问题：在有限制条件下，如何确定能否从起点出发遍历指定城市并返回起点。通过预处理最短路径并使用状态压缩技巧，文章详细阐述了算法的设计思路与实现细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4284

给n个点（100），m条带权无向边，要求必须经过h个点，初始有money块钱，问能否把所有h个点都访问，并最后回到1.

访问这h个点有个前提条件，就是到该点时，钱要大于d[i]，则访问后会扣点d【i】块，但是会返回c[i]块，当然走边权也要花钱。

flody 预处理出最短路

把h个状态压位，dp[state][i]表示已经访问了state里，位为1的所有点，并且最后停留在点i时的最大金钱，则转移就是，判断当前金钱是否大于等于【当前点到下一点的边权花费】+d【i】，

若大于则可以进去，并扣掉该部分钱，并得到c[i]，更新状态，并push入队列

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;

const double pi=acos(-1.0);
double eps=0.000001;
const long long mod= 1000000000+7;
const int maxn=110;
int e[maxn][maxn];
int c[maxn],d[maxn],idx[maxn];
int dp[1<<16][20];
int inf=1e8;
struct node
{
    int state;
    int id;
    node() {}
    node(int a,int b)
    {
        state=a;
        id=b;
    }
};
queue<node > q;
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        memset(dp,-1,sizeof dp);
        while(!q.empty())q.pop();
        int n,m,money;
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&money);
        int x,y,w;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=n; j++)
                if(i==j) e[i][j]=0;
                else e[i][j]=inf;
        for (int i=1; i<=m; i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
            //if (w<e[x][y])
            e[x][y]=min(e[x][y],w);
            e[y][x]=e[x][y];
        }

        for(int k=1; k<=n; k++)
            for(int i=1; i<=n; i++)
                for(int j=1; j<=n; j++)
                    if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j] )
                        e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];


        int h;
        cin>>h;
        for (int i=1; i<=h; i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
            c[x]=y;
            d[x]=w;
            idx[i]=x;
        }
        if (!h)
        {
            printf("YES\n");
            continue;
        }
        for (int i=1; i<=h; i++)
        {
            int id=idx[i];
            if (money>=e[1][id]+d[id])
            {

                dp[1<<(i-1)][i]=money-( e[1][id]+d[id]  )+c[id];
                q.push(node(1<<(i-1),i));
            }
        }
        while(!q.empty())
        {
            node t=q.front();
            q.pop();
            int state=t.state;
            for (int i=1; i<=h; i++)
            {
                int id=idx[i];
                if (( (1<<(i-1))&state)==0)
                {
                    int state2=state|(1<<(i-1));
                    if (dp[state][t.id]>=d[id]+e[idx[t.id]][id])
                    {
                        if (dp[state2][i]==-1)
                        {
                            dp[state2][i]=dp[state][t.id]-d[id]+c[id]-e[idx[t.id]][id];
                            q.push(node(state2,i));
                        }
                        else
                            dp[state2][i]=max(dp[state2][i],dp[state][t.id]-d[id]+c[id]-e[idx[t.id]][id]);
                    }
                }
            }
        }
        int ans=(1<<h)-1;
        int flag=0;
        for (int i=1; i<=h; i++)
        {
            //printf("%d\n",dp[ans][i]);
            int id=idx[i];
            if (dp[ans][i]!=-1&&dp[ans][i]>=e[id][1]) flag=1;
        }
        if (flag) printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }

    return 0;
}