最大连续区间和(非环) -dp/分治

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本文对比了分治法和动态规划两种解决静态最大连续区间和问题的方法，详细分析了每种算法的时间复杂度、实现过程及优缺点，并通过实例展示了实际应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

因为正要学动态最大连续区间和所以先用分治做一下静态的。。。

以前是dp做的o(n)

分治大约是是nlogn

分治：

 
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
using namespace std; 
#include <iostream>
using namespace std; 

const int maxn=100005; 
struct node 
{
	int val,st,ed;
	node(){}
	node (int a,int b,int c)
	{
		val=a,st=b,ed=c;
	}
};


int tm[maxn];
node get_mid(int l,int r)
{
	int i;
	int mid=(l+r)/2;
	node ans;
	ans.st=ans.ed=mid;
	ans.val=tm[mid];
	
	 int sum=0;
	 int max1=0;
	for (i=mid+1;i<=r;i++)
	{
		sum+=tm[i];
		if (sum>max1)
		{
			max1=sum;
			ans.ed=i;
		}
	}
		if (max1>0)
	ans.val+=max1;

	  sum=0;
	 int max2=0;
	for (i=mid-1;i>=l;i--)
	{
		sum+=tm[i];
		if (sum>=max2)
		{
			max2=sum;
			ans.st=i;
		}
	}
		if (max2>0)
	ans.val+=max2;

		return ans;
}


node slove(int l,int r)
{
	if (l==r) return node(tm[l],l,r);
	int mid=(l+r)/2;
	node t1=slove(l,mid);
	node t2=slove(mid+1,r);
	node t3=get_mid(l,r);
	node ans;
	if (t1.val>=t2.val)
	{
		if (t1.val>=t3.val)
		ans=t1;
		else
		ans=t3;

	}
	else
	{
		if (t3.val>=t2.val)
		ans=t3;
		else
		ans=t2;

	}
	return ans;

}

int main()
{ 
    int  t,i;
	int  n,m; 
	cin>>t;

	int cnt=1;
	while (t--)
	{ 
		scanf("%d",&n); 
	 
		for (i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&tm[i]);
		}

	node ans=slove(1,n);

	if (cnt!=1)  	printf("\n");
	printf("Case %d:\n",cnt++);
	printf("%d %d %d\n",ans.val,ans.st,ans.ed); 

	}
    
    return 0;
}

dp：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
using namespace std;

int main()
{
    int t1[100005];
	int t,j,n,k;
	cin>>t;
	for (j=1;j<=t;j++)
	{
		cin>>n;
		
		int max;
			cin>>t1[1];
		int last=0;
		int   st=1;
		int ed=1;
		int tmp_head=1;
	 
		 max=last=t1[1];
		for (k=2;k<=n;k++)
		{	
			cin>>t1[k];
		 

			if (last>=0)  last+=t1[k];
			else
			{ 
				last=t1[k];
				tmp_head=k;
			}
			if (last>max)
			{
				st=tmp_head;
				max=last;
				ed=k;
			}
			
		}
	 
			printf("Case %d:\n",j);
			cout<<max <<" ";
			cout<<st<<" ";
			
			cout<<ed<<endl;
	 
		if (j!=t)
			cout<<endl;
		
	}
	
    return 0;
    
}