字节跳动19春招研发笔试 过河问题 (智力题)

前言

这道题否定了我的智力.

题意

n 个人 $a_1,a_2...a_n$ 过河, 每个人 $a_i$ 都有一个 $w_i$
只有一艘船
每次过河船上最多装3人, 最少装2人
每次过河的时间是船上 $w_i$ 的最大值
求最短过河时间.

我的思路 (错误思路)

因为每次送完3个人到对岸之后, 要回来两个人摆渡, 那么我就选择 $w_i$ 最小的两个人作为摆渡人, 这样就使得每次回来的代价最小.
概括起来就是:
最轻的两个人永远在船上, 其他人每次过去一个.

反例

上述思路的反例是, 如果 w = { 1 , 1 , 1 , 1 , 100 , 100 , 100 } w = \{1, 1, 1, 1, 100, 100, 100\} w={ 1,1,1