hdu2077 汉诺塔IV

最新推荐文章于 2022-12-20 08:11:30 发布

vinacky

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分类专栏：算法题解算法题题解文章标签： hduoj hdu2077

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本文探讨了在特定条件下汉诺塔问题的解决策略，包括只能向相邻柱子移动和最大盘子可置于顶部的规则。通过递归思想，阐述了如何计算最少移动步骤，并提供了C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给传统汉诺塔问题加上了一些条件限制。

１．只能从往相邻的柱子移动

２．最大的盘子可以放在最上面

思路：虽然只能往旁边的柱子移动，但依然有规律可循。最大的盘子可以放在最后单独考虑。

计算将t个盘子移到旁边的柱子上最少步数记为ｆ(t)，则t+1个盘子的移动：先将t个盘子移到中间f(t)步，再将t个盘子移到最右f(t)步，将第t+1个移到中间1步，再将t个盘子移到第t+1个盘子上面f(t)步，至此，将t+1个盘子移到旁边柱子上，共3f(t)+1步，即f(t+1)=3f(t)+1。

最后一个盘子的移动：先将最下面一个以上的移到中间f(n-1)，再将最下面的移到中间1，再移到最右1，然后中间柱子上的移到最右f(n-1)，结束2f(n-1)+2。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int step[25];
int main()
{
    step[0]=0;
    for(int i=1;i<=20;i++)
    {
        step[i]=3*step[i-1]+1;
    }
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n;
        cin>>n;
        cout<<step[n-1]*2+2<<endl;
    }

}