60、立体成像中的对极几何与矩阵计算

立体成像中的对极几何与矩阵计算

1. 立体成像中的对极几何基础

在立体成像中，由于遮挡和重叠视图区域的存在，两个相机可能无法看到相同的点。不过，点的顺序是保持不变的。例如，如果点 $\vec{A}$、$\vec{B}$ 和 $\vec{C}$ 在左成像器上从左到右排列，而 $\vec{B}$ 由于遮挡在右成像器上不可见，那么右成像器仍会看到点 $\vec{A}$ 和 $\vec{C}$ 从左到右排列。

从单个相机的角度来看，我们无法确定所观察点的距离。以右相机看到的点 $\vec{p}$ 为例，相机只能看到 $\vec{p_r}$（点 $\vec{P}$ 在 $\Pi_r$ 上的投影），实际的点 $\vec{P}$ 可能位于由 $\vec{p_r}$ 和 $\vec{O_r}$ 定义的直线上，这条直线不仅包含 $\vec{P}$，还包含许多其他点。有趣的是，这条直线投影到左图像平面 $\Pi_l$ 上就是由 $\vec{p_l}$ 和 $\vec{e_l}$ 定义的对极线。简单来说，在一个成像器中看到的点的所有可能位置的图像，就是穿过另一个成像器中对应点和对极点的直线。

下面总结一些关于立体相机对极几何的事实：
- 相机视野内的每个三维点都包含在一个与每个图像相交的对极平面中，相交得到的线就是对极线。
- 给定一个图像中的特征，其在另一个图像中的匹配视图必须位于相应的对极线上，这就是对极约束。
- 对极约束意味着，一旦我们知道了立体装置的对极几何，在两个成像器之间寻找匹配特征的可能的二维搜索就变成了沿着对极线的一维搜索。这不仅大大节省了计算量，还使我们能够排除许多可能导致错误匹配的点。
- 顺序是保持不变的。如果点 $\vec{A}$ 和