56、计算机视觉中的单应性与相机校准

计算机视觉中的单应性与相机校准

1. 单应性概述

单应性（Homography）在不同科学领域有不同含义，在计算机视觉中，平面单应性被定义为从一个平面到另一个平面的投影映射。例如，二维平面上的点映射到相机成像器上就是平面单应性的一个例子。

在相机校准方面，非对称圆形网格通常比棋盘格在最终结果质量和多次运行结果的稳定性上更具优势，因此它逐渐成为相机校准标准工具包的一部分。近年来，像ChArUco这样的模式也开始得到广泛应用。

2. 单应性的数学表达

若使用齐次坐标来表示被观察点 $\vec{Q}$ 和成像器上 $\vec{Q}$ 映射的点 $\vec{q}$，单应性的作用可以简单表示为：
$\vec{q} = s \cdot H \cdot \vec{Q}$
其中，$s$ 是一个任意比例因子，通常会从 $H$ 中提取出来。单应性矩阵 $H$ 有两部分：物理变换和投影。物理变换是旋转 $R$ 和平移 $\vec{t}$ 的综合效果，它们将观察平面与图像平面联系起来。在齐次坐标下，可以将它们组合在一个矩阵中。

经过一系列推导，当我们只关注观察平面上的坐标 $\vec{Q}’$ 时，单应性矩阵 $H$ 可以描述为 $H = s \cdot M \cdot \begin{bmatrix} \vec{r_1} & \vec{r_2} & \vec{t} \end{bmatrix}$，此时 $H$ 是一个 $3 \times 3$ 矩阵。

3. OpenCV 计算单应性矩阵

OpenCV 使用上述方程计算单应性矩阵。它通过同一物体的多个图像来计算每个视图的平移、旋转以及相