27、非线性系统建模的示例分析

非线性系统建模的示例分析

1. RBF神经网络模型

为了更好地理解RBF神经网络在非线性系统建模中的应用，我们以一个单输入单输出（SISO）动态系统为例进行详细探讨。

该系统的数学表达式为：
[
y_{t + 1}=\begin{cases}
1 + y_{t}^{2}+0.6\sin(32\pi u_{t}), & 0.3\leq |u_{t}|\leq 0.4\
1 + y_{t}^{2}+0.6\cos(2\pi u_{t}), & 0 < |u_{t}| < 0.3 或 0.4 < |u_{t}| \leq 1
\end{cases}
]
系统的输入 (u_t) 被限制在 ([-1, 1]) 范围内，相应的输出也覆盖了相同的范围 ([-1, 1])。此系统在上述操作区域内具有连续性、时不变性，并且是有界输入有界输出（BIBO）稳定的。从几何角度看，该系统在 ([-1, 1; -1, 1]) 整个区域内除了两个小的局部区域外是平滑的，这两个局部区域存在高度波动的特征。

为了进行建模，我们引入以下输入序列来生成数据样本：
[
u_{1t}=\cos(2\pi t/200)
]
显然，对于所有的 (t)，(u_{1t}) 都落在 ([-1, 1]) 范围内。我们首先使用具有固定均匀网格的RBF神经网络对该特定激励序列所激发的系统部分进行建模，建模误差设定为 (E = 0.01)。

1.1 粗网格建模

我们先采用大小为 (A_1 = A_2 = 0.4) 的粗网格。建模方案的收敛趋势如图6所示，