26、在线RBF结构自适应建模与多尺度RBF建模技术解析

在线RBF结构自适应建模与多尺度RBF建模技术解析

1. 在线结构自适应的必要性

离线结构确定方法存在诸多弊端。首先，设置合适的网格大小需要对未知系统有一定了解；其次，该技术需要知道系统的紧凑运行区域，但对于未知动态系统，这一信息往往难以获取；再者，使用足够精细的均匀网格对应着最坏情况，无法适应系统的特定非线性特征，可能导致过拟合问题，且网络规模通常比实际所需大很多。

这些问题的根源在于RBF神经网络模型结构的确定是离线过程，且与权重确定分离。这意味着在对未知系统先验知识有限的情况下，离线结构确定可能过度或不足确定结构，几乎无法得到合适的模型结构。

解决方法是同时调整权重和结构。本文将探讨一种基于RBF神经网络的结构自适应技术，该技术具有收敛性保证。其核心思想是将RBF神经网络视为标准化、简单但局部化的非线性构建模块（RBF神经元）的集合，通过从合适定义的构建模块池中选择相关RBF神经元来调整未知系统的结构，形成当前模型结构，并结合权重更新公式生成随输入输出变化的部分模型。

2. 在线结构自适应技术

该算法包含五个基本步骤：设置名义网格、在线结构生成、权重更新、在线网格自适应和老化。

2.1 名义网格设置

选择网格大小A覆盖包含系统运行区域C的整个(m + l)维空间。若有关于系统维度带宽的先验知识，可在此时纳入选择A的考虑。若没有，则可先任意选择A，后续通过网格自适应过程进行细化。选择A后，宽度σ可设为3/2 A。

名义网格覆盖整个线性空间，空间原点需为网格点，可视为在该线性空间定义了整数坐标系。只有C上的网格部分会用于后续结构自适应，网格大小延伸至无穷并不影响。同时，需