20、动态系统识别相关技术与应用

动态系统识别相关技术与应用

1. 学习定律与收敛特性

在动态系统识别中，某些学习定律展现出了良好的收敛特性。存在一个学习定律，对于一些 $c \in \mathbb{R}^+$，有 $\tilde{\theta} i = \sup {t\geq0} |\theta_i(t)| = |\theta_i| {\infty}$，其中 $\theta_i$ 是 $L$ 维信号，其第 $g$ 个元素定义为 $\theta {ie} = h_{ie}(s)v_i + a_i\zeta$，这里 $h_{ie}$ 是渐近稳定滤波器。该学习定律保证了识别误差能指数收敛到零，而且如果初始识别误差为零，那么它将永远保持为零，这个收敛特性与高阶连接的数量无关。同时，这种快速的误差收敛不会破坏学习方案的学习特性，该学习定律的参数收敛特性与之前介绍的学习定律非常相似，当 $a_i$ 足够小时，两者的收敛特性几乎相同。

2. Boltzmann g - RHONN 神经网络

Boltzmann g - RHONN 是之前介绍的 g - RHONN 的简化版本，其动态由以下微分方程描述：
$$
\dot{z} i = \sum {k = 1}^{L} w_{ik} \prod_{j \in I_k} z_j^{d_j(k)}
$$
其中：
- ${I_1, I_2, \cdots, I_L}$ 是 ${1, 2, \cdots, n}$ 的 $L$ 个无序子集的集合。
- $w_{ik}$ 是神经网络的突触权重。
- $d_j(k)$ 是整数，且 $d_j(k) >