19、递归高阶神经网络（RHONN）与广义递归高阶神经网络（g - RHONN）的特性及学习法则

递归高阶神经网络（RHONN）与广义递归高阶神经网络（g - RHONN）的特性及学习法则

1. 模型基础与表示

1.1 基本关系与向量定义

存在关系 (d_i(k) = d_j(k) \geq 2)，其中 (j \in {1, \cdots, n})，(k \in {1, \cdots, L})。引入 (L) 维向量 (z) 和 (W)，具体定义如下：
(Z^{(i)} =
\begin{bmatrix}
Z_1^{(i)} \
Z_2^{(i)} \
\vdots \
Z_L^{(i)}
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
\frac{d_i(1)}{d_j(1)}\prod_{j\in I_1} Y_j \
\frac{d_i(2)}{d_j(2)}\prod_{j\in I_2} Y_j \
\vdots \
\frac{d_i(L)}{d_j(L)}\prod_{j\in I_L} Y_j
\end{bmatrix})
(W =
\begin{bmatrix}
W_1 \
W_2 \
\vdots \
W_L
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
W_{i1} \
W_{i2} \
\vdots \
W_{iL}
\end{bmatrix})

1.2 g - RHONN 模型表示

g - RHONN 模型（9）可写