18、动态系统的多变量非线性模型与高阶神经网络系统

动态系统的多变量非线性模型与高阶神经网络系统

多变量非线性模型相关内容

非线性系统输入设计与阈值NARMAX模型

在非线性系统识别中，输入设计至关重要。通过收集扰动数据集A到D，能够激发感兴趣的幅度范围，这对于准确识别非线性系统具有重要意义。
阈值NARMAX（TNARMAX）模型是一种常用的非线性模型，其一般形式为：
[
\hat{y}(k) = f^{(l)}(x(k); \theta_l), \quad \text{if } x(k) \in \mathcal{R}^{(l)}, \quad 1 \leq l \leq M_E
]
其中，(\mathcal{R}^{(l)}) 是模型输入空间 (X) 的给定区域，(f^{(l)}(.)) 是在 (\mathcal{R}^{(l)}) 上的一些非线性映射，(\theta_l) 分别是局部模型 (f^{(l)}(.)) 的参数向量。

TNARMAX建模的关键步骤

TNARMAX建模的一个关键步骤是将模型输入空间 (X) 恰当地划分为 (M_L) 个区域。一种简单有效的方法是使用增强的x - means聚类算法，该算法将数据集划分为 (M_E) 个聚类，如下图所示：

graph LR
    A[数据集] --> B[增强x - means聚类算法]
    B --> C[聚类1]
    B --> D[聚类2]
    B --> E[... ]
    B --> F[聚类ME]

对于每个数据聚类