16、动态系统的多变量非线性模型及神经网络应用

动态系统的多变量非线性模型及神经网络应用

1. 模型验证

在非线性模型验证方面，对于单输入单输出非线性模型，仅依靠交叉相关函数 $\gamma_{ee}(\tau) = 0$（$\tau \neq 0$）和 $\gamma_{eu}(\tau) = 0$（对于所有 $\tau$）是不够的。非线性模型验证的已知原则是测试残差是否无法从过去输入和输出的所有线性和非线性组合中预测。除了上述测试外，还建议进行三个高阶相关测试来验证非线性模型的正确性。

对于多输入多输出非线性模型，基于相关的测试也可应用，但需要大量的相关图。为此，开发了一种更紧凑的验证程序，使用以下测试：
- $\gamma_{\beta\beta}(\tau) = 0$，$\tau \neq 0$
- $\gamma_{v\beta}(\tau) = 0$，对于所有 $\tau$
- $\gamma_{\gamma\gamma}(\tau) = 0$，$\tau \neq 0$
- $\gamma_{\omega\omega}(\tau) = 0$，对于所有 $\tau$

其中：
- $\beta(k) = \epsilon_1(k) + \epsilon_2(k) + \cdots + \epsilon_m(k)$
- $v(k) = u_1(k) + u_2(k) + \cdots + u_r(k)$
- $\gamma(k) = \epsilon_2(k) + \phi_2(k) + \cdots + \epsilon_m(k)$
- $\omega(k) = y_1(k)\epsilon_1(k) + y_2(k)\epsilon_2