15、动态系统多变量非线性模型的确定与分析

动态系统多变量非线性模型的确定与分析

1. 引言

在控制工程领域，建模与识别是重要的研究方向，线性系统的识别理论和实践已较为成熟。过去十年，人们致力于开发非线性系统建模与识别的方法，近年来，人工神经网络也被应用于复杂的非线性动态系统。

系统识别问题包含两个基本部分：确定模型结构和估计或拟合模型参数。这两项任务受所采用模型的影响很大。若模型结构已知，参数估计相对简单，但实际中这种信息往往需要学习获取。

系统建模的一个基本原则是模型应简洁，以捕捉系统的动态特性，这一原则在非线性模型构建中尤为重要。过于复杂的模型可能会过度拟合训练数据中的噪声，导致模型在新数据上表现不佳，即泛化能力差。NARMAX（带外生输入的非线性自回归滑动平均模型）方法强调确定模型结构是识别过程的关键部分，许多NARMAX技术可应用于神经网络建模。

在神经网络建模的发展过程中，早期人们倾向于使用大型网络模型而忽视结构信息，但后来发现这种做法存在训练时间长、泛化性能差等问题。因此，简约原则在神经网络建模中同样重要。为提高神经网络模型的泛化性能，人们开发了多种技术，如剪枝、自动构建算法、正则化等。

非线性模型可分为参数非线性和参数线性两类。神经网络通常属于参数非线性模型，如多层感知器（MLP）；而一些基函数神经网络，如径向基函数（RBF）网络、B样条网络和神经模糊模型，可配置为参数线性结构。参数非线性的神经网络模型通常更紧凑，但学习难度较大，结构确定也更为复杂；参数线性的神经网络模型则可能面临“维度灾难”问题，但已有一些强大的自动构建算法可用于构建简约模型。

2. 非线性系统表示

对于离散时间多变量非线性动态系统，其一般输入 - 输出关