14、连续时间系统的神经网络识别方案

连续时间系统的神经网络识别方案

1. 维度灾难与网络选择

在多变量系统的近似问题中，“维度灾难”问题尤为关键。例如，对于一个具有三个输入、三个输出且最大时间滞后 $n_r = n_u = 3$ 的动态系统，网络逼近器的输入向量维度可达 18。若采用线性参数化网络，内存和计算时间的需求会非常巨大。因此，在这种情况下，具有 S 型激活函数的多层神经网络（或更一般的非线性参数化逼近器）值得深入研究。

2. 连续时间系统识别问题

2.1 仿射系统介绍

考虑连续时间非线性系统 $\dot{x} = f(x) + g(x)u$，其中 $u \in R$ 是输入，$x \in R^n$ 是可测量的状态，$f$ 和 $g$ 是定义在 $R^n$ 开集上的未知平滑向量场。这类系统被称为仿射系统，因为控制输入 $u$ 相对于 $g$ 呈线性出现。选择研究仿射系统有以下原因：
- 工程中遇到的大多数系统本质上或设计上是仿射系统。
- 大多数非线性控制技术，包括反馈线性化，是为仿射系统开发的。
- 非仿射系统可通过积分器将输入转换为仿射系统，此过程称为动态扩展。

2.2 系统识别问题

系统识别问题包括选择合适的识别模型，并根据自适应律调整模型参数，使模型对输入信号 $u(t)$ 的响应 $\hat{x}(t)$ 近似真实系统对相同输入的响应 $x(t)$。系统识别不仅有助于理解和预测系统行为，还能获得有效的控制律。这里考虑基于串并联配置的连续时间识别方案。

2.3 系统改写与参数约束

未知非线性函数 $f(x)$ 和 $g(x)$ 由静态神经网络参数化，输出分