13、在线逼近器的学习算法与稳定性分析

在线逼近器的学习算法与稳定性分析

1. 引言

在参数估计的调整过程中，为避免因参数值过大引发的数值问题以及参数漂移至无穷大的现象，我们采用投影算法将参数估计值限制在超球体内。同时，网络逼近误差 (v(k)) 是衡量未知非线性函数 (f) 与逼近器输入输出函数之间最小偏差的关键指标，其值受网络逼近模型类型、可调参数数量、层数以及紧致集大小等多种设计变量的影响。

2. 网络逼近误差分析

• 误差影响因素 ：一般来说，增加可调权重的数量 (q) 可以减小逼近误差。当 (q) 足够大时，在紧致区域上 (v) 可以任意小，但在实际系统中 (v) 通常不为零。例如，将参数 (0^*) 限制在超球体 (B(M_0)) 内可能会使 (v) 的值增大，但如果设计常数 (M_0) 足够大，这种增大的幅度会很小。
• 设计权衡 ：我们需要在 (M_0) 的取值上进行权衡。若 (M_0) 过大，可能会因参数值过大导致数值问题；若 (M_0) 过小，则可能产生不可接受的大逼近误差。

3. 学习算法

3.1 离散时间识别方案构建

基于系统模型 (y(k) = \mathcal{T}(z(k - 1); 0^ ) + v(k - 1))，我们构建识别模型 (\hat{y}(k) = \mathcal{T}(z(k - 1); \hat{\theta}(k - 1)))，其中 (\hat{\theta}(k)) 是 (0^ ) 在离散时间 (k) 的估计值，(\hat{y}(k)) 是识别器在时间 (