12、非线性系统在线逼近器：统一方法

非线性系统在线逼近器：统一方法

在当今科技飞速发展的时代，对复杂非线性动态系统的建模与控制需求日益增长。神经网络因其强大的逼近能力和自适应特性，成为了处理这类问题的热门工具。不过，除了神经网络，还有许多其他类型的逼近器也能用于非线性系统的识别。本文将从统一的逼近理论视角，探讨如何设计和分析使用在线逼近模型的非线性系统识别方案。

1. 引言

构建精确的数学模型是科学研究的重要环节。长期以来，人们一直在寻找合适的方法来逼近非线性动态系统的行为。经典的模型，如沃尔泰拉和维纳的函数级数以及哈默斯坦模型，虽然有很多理论成果，但实际应用中存在诸多困难。

随着神经网络的出现，它作为一种强大的工具，能够从一组示例中学习复杂的映射关系，这使得人们对使用神经网络模型来识别和控制具有未知非线性的动态系统充满了热情。然而，目前大多数调整神经网络权重的训练方法依赖于梯度最小化，涉及偏导数或灵敏度函数的计算，这些方法缺乏系统的分析来确保整个系统的稳定性、鲁棒性和性能。

为了解决这些问题，一些基于李雅普诺夫稳定性理论的设计方法被提出。这些方法的优势在于学习算法是基于李雅普诺夫综合方法推导出来的，从而保证了系统的稳定性。

在逼近理论的框架下，神经网络只是函数逼近器的一类。神经网络受到广泛关注更多是基于实际考虑，如易于并行实现和快速自适应能力，而非理论原因。本文将以教程的方式，从统一的逼近理论视角来设计和分析使用在线逼近模型的识别方案，这样不仅可以研究各种类型的神经网络，还能研究其他逼近器，如多项式展开、样条函数和自适应模糊系统。

根据可调参数的位置，网络逼近器可分为线性参数化和非线性参数化逼近器。这种分类为研究属于每个类别的各种架构提供了一个共同的分析