10、非线性动态系统的最优跟踪神经控制器研究

非线性动态系统的最优跟踪神经控制器研究

一、引言

传统控制器设计在控制高度非线性工厂时面临诸多困难，需要复杂的数学分析。近年来，利用神经网络进行控制的新方法显著增加。神经网络的学习能力使控制器设计更加灵活，尤其在处理复杂和高度非线性的工厂动态时，这是相对于传统控制方法的显著优势。

以往，神经网络在控制中的应用主要集中在模型参考自适应控制（MRAC）问题上。而本文引入了一种新的控制问题，即最优跟踪问题，旨在最小化跟踪误差和控制努力的一般二次成本函数。该方法结合了前馈神经控制器（FFNC）和反馈神经控制器（FBNC），以实现对离散时间非线性动态系统的有效控制。

二、最优跟踪控制问题的提出

（一）非线性系统的滚动时域最优跟踪控制问题

考虑一个一般非线性自回归滑动平均（NARMA）模型：
[Y(k + 1) = f(Y(k), Y(k - 1), \cdots, Y(k - n + 1), U(k), U(k - 1), \cdots, U(k - m + 1))]
其中，(y)和(u)分别表示输出和输入变量，(k)表示时间索引，(n)和(m)分别表示输出和输入延迟阶数。

控制目标如下：
1. 最小化瞬态调节输出误差平方和输入误差平方的总和。
2. 将稳态误差降至零。

为实现这些目标，使用二次成本函数：
[J = \frac{1}{2} \sum_{k = 1}^{N} (Q(y_{ref} - Y(k + 1))^2 + R(u_{ref} - U(k))^2)]
其中，(Y_{ref})是参考输出，(U_{ref})是对应于(Y_{ref})的稳态输入，