6、多层递归神经网络在控制器与观测器综合中的应用

多层递归神经网络在控制器与观测器综合中的应用

1. 极点观测性分析

1.1 不同极点情况下的观测性条件

• 情况一：期望极点均不同
  设期望极点 $\lambda_i$（$i = 1, 2, \cdots, n$）各不相同，且由于渐近稳定性要求，$\forall i$，$\lambda_i < 0$。此时，$\text{rank}[G|AG|\cdots|A^{n - 1}G] = n$ 当且仅当 $\forall i$（$i = 1, 2, \cdots, n$），$\exists j$ 使得 $g_{ij} \neq 0$。也就是说，$(A^T, G^T)$ 可观测当且仅当 $G$ 中没有全零行。若状态估计器的所有期望极点均为实数且不同，则可观测性约束等价于找到 $h_i$（$0 < h_i < \infty$）使得：
  $$\sum_{j = 1}^{p} h_i g_{ij} = 0, \quad i = 1, 2, \cdots, n$$
  此方程也可写成向量形式：$Gh = 0$。
• 情况二：部分期望极点相同
  假设 $n$ 个期望极点中有 $k$ 个相等（$2 < k < p$），不妨设 $\lambda_1 = \lambda_2 = \cdots = \lambda_k$。此时，$(A^T, G^T)$ 可观测当且仅当 $G$ 的前 $k$ 行 $g_1, g_2, \cdots, g_k$ 线性无关，且 $\forall j$（$j = k + 1, k + 2, \cdots, n$），$\exists i