3、傅里叶级数神经网络在频域的应用

傅里叶级数神经网络在频域的应用

在系统分析与控制领域，傅里叶级数神经网络（FSNN）有着独特的应用价值。它在频域应用中展现出了诸多优势，下面将详细介绍其在频谱分析、描述函数识别以及自适应控制系统等方面的应用。

1. 神经网络频谱分析仪

系统传递函数识别是利用系统运行记录来建立系统拉普拉斯表示的技术。常见方法是使用快速傅里叶变换（FFT）将系统输入和输出信号的时域描述转换到频域，从而构建系统的频率传递函数。而FSNN具有学习能力，训练后可对时间序列信号进行傅里叶变换，这种应用被称为神经网络频谱分析仪（NNSA）。

1.1 频域频谱识别

如果信号 $r(t)$ 是周期性的或定义在有限时间间隔内，可通过傅里叶级数近似表示：
[
r(t)=\frac{1}{2}a_0+\sum_{n = 1}^{N} \left[a_n\cos\left(\frac{2n\pi}{T}t\right)+b_n\sin\left(\frac{2n\pi}{T}t\right)\right]
]
其中，$a$ 和 $b$ 是傅里叶级数的系数，$T$ 是信号 $r(t)$ 的周期或时间间隔，$N$ 决定级数的项数。

单输入单输出（SISO）的FSNN可表示为：
[
\hat{r}(t)=\frac{1}{2}w_{A0}+\sum_{n = 1}^{N} \left[\hat{w} {Cn}\cos\left(\frac{2n\pi}{T}t\right)+\hat{w} {Sn}\sin\left(\frac{2n\pi}{T}t\right)\right]
]