78、一致性、真理、存在与物理现实中的自然数

一致性、真理、存在与物理现实中的自然数

1. 数理逻辑中的定理

在数理逻辑领域，有一个重要的定理，即定理67。该定理假设了强Ω猜想以及存在一个真类的伍丁基数，在此前提下得出以下两个结论：
- a. ZFC + CH使得所有Σ₂¹句子在力迫下保持不变。
- b. 对于每一个能使Σ₂¹句子在力迫下保持不变的Σ₂¹句子φ，φ与连续统假设（CH）是Ω - 等价的。

这里的Σ₂¹句子是三阶算术中以存在性三阶量词开头，其余部分为二阶公式的句子。而且，连续统假设（CH）可以表述为一个Σ₂¹句子。结合定理66和67可知，假设强Ω猜想成立，不存在与大基数公理相容的ZFC扩张能使所有句子在力迫下保持不变。

2. 古代几何与物理空间

古代发展起来的三维几何，如欧几里得《几何原本》中所呈现的，原本是用于描述物理空间的。然而，19世纪非欧几何的发现，让一些科学家开始怀疑欧氏几何是否就是物理空间的几何。直到爱因斯坦的相对论得到验证，才明确了欧氏几何并非物理空间的几何。这是因为有质量的物体会导致其周围空间产生曲率，在黑洞中的空间更是会出现更为奇特的现象。此外，空间的几何性质会随时间变化，这是19世纪的科学家未曾预料到的。如今，平坦的欧氏几何并非物理空间的几何这一事实已被视为一种自然现象。

3. 物理现实中自然数的表示

自然数在物理现实中有多种表示方式：

3.1 小物理自然数（长度）Lphys

以欧几里得的方式来表示自然数。假设有一条从点A延伸至无穷远的直线ℓ，固定一个单位长度，例如1米。在直线ℓ上每隔1米做一个标记，这些标记就代表了自然数。由于加法和乘法可以通过几何方式定义，这样