73、数学中的一致性、真理与存在

数学中的一致性、真理与存在

1. 接受特定信念的心理原因

在探讨数学中的本体论承诺时，心理学往往被忽视。大多数数学家并非哲学家，他们的信念并非基于完善的哲学体系，而是受教育、同行交流以及日常数学工作经验的影响。因此，他们对数学对象存在方式的选择，更多地受潜意识心理过程的引导，而非有意识的逻辑推导。这里主要探讨柏拉图主义和直觉主义。

1.1 柏拉图主义吸引人的心理因素

• 思维强化认知 ：当人们长时间思考一个对象时，无论该对象是真实存在还是想象出来的，它在人们心中会变得越来越真实。人类大脑天生倾向于相信亲眼所见对象的存在，因为视觉能提供比其他感官更多的信息，也比仅通过他人描述获得的信息更多。不过，如果通过不同方式向大脑提供大量关于某对象的信息，即使未亲眼见到该对象，也能形成较为真实的认知。数学家通过阅读、思考、讨论和书写数学对象，对其了解和证明得越多，就越觉得它真实存在。
• 教育潜移默化 ：在学习过程中，柏拉图主义在一定程度上被灌输给学生。这并非是教师有意影响学生的哲学观点，而是因为在教授科学知识时，采用现实主义观点最为合适。人类大脑自然更喜欢学习与现实相关的知识，而不是那些没有实际对象对应的抽象概念。关于现实事物的知识在实际生活中很有用，并且从现实主义的角度解释事物更加容易。柏拉图主义具有清晰性和内在一致性，这也是之前从该立场解释数学的原因。

1.2 数学直觉的类型

直觉属于心理学概念，是指在不明显使用演绎推理的情况下，从给定或观察到的数据中得出正确结论的能力。在数学领域，直觉可分为以下三种类型：
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