57、量子计算：原理、算法与应用

量子计算：原理、算法与应用

1. 量子搜索加速

量子机器能够将搜索速度提升至二次方级别。以具有 $n$ 个变量的布尔公式为例，经典计算需要搜索全部 $2^n$ 种赋值情况，而量子计算能在 $c\sqrt{2^n}$（即 $c2^{n/2}$，$c$ 为常数）的时间内找到一个满足条件的赋值。若量子计算机建成且速度与经典计算机相同，它能解决规模两倍于经典计算机的此类问题。

Grover 算法的另一个潜在应用是搜索密钥。该算法能将搜索时间进行二次方级别的缩减，这对搜索密钥帮助很大，但也有简单的应对方法，即使用长度加倍的密钥。

在黑盒模型中，该算法证明了量子计算的优势。在这个模型里，黑盒如同“神谕”，告知输入的比特串是否正确。经典计算只能系统或随机地检查所有输入，而量子计算所需的步骤大约仅为搜索空间大小的平方根。

2. 马赫 - 曾德尔干涉仪

用 $|\nearrow\rangle$ 和 $|\searrow\rangle$ 表示光子在相应方向飞行的状态。当光子从分束器（半镀银镜）或镜子反射时，不仅状态会从 $|\nearrow\rangle$ 变为 $|\searrow\rangle$ 或反之，振幅还会旋转 $i$。其状态序列如下：
$|\nearrow\rangle \to \frac{1}{\sqrt{2}}|\nearrow\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}i|\searrow\rangle \to \frac{1}{\sqrt{2}}i|\searrow\rangle - \frac{1}{\sqrt{2}}|\nearrow\rangle \to -|\nearrow\rangle$