56、量子计算：原理、算法与挑战

量子计算：原理、算法与挑战

1. 计算中的纠缠与测量

当人类进行观测时，其大脑状态最终会与被观测实体产生纠缠。在一个简单例子中，可将第一个寄存器视为实验对象，第二个视为测量设备（甚至可看作一个活体观测者）。首先把第一个寄存器中的 |0⟩ 态转化为 |0⟩ 和 |1⟩ 的叠加态，接着应用 CNOT 门进行测量，测量后会得到如下叠加态：
[
\frac{1}{\sqrt{2}}|00\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|11\rangle
]
从测量设备的角度看，它有两种状态，且在每种状态下，第一个寄存器中的比特值是唯一的，所以从其视角，叠加态已坍缩为基态。这与马赫 - 曾德尔干涉仪相关，插入的 CNOT 门相当于一个探测器，用于确定光子的路径。若存在该探测器，就不会出现干涉现象。

有人质疑构建能处理大量量子比特、解决经典计算机无法解决问题的量子计算机的可能性。其中一个反对观点涉及量子计算机需处理的小振幅问题。例如，若计算机使用 1000 比特的所有 (2^{1000}) 种组合的叠加态，且所有振幅绝对值相同，那么该绝对值为 (2^{-500})，有人认为没有物理仪器能达到如此精度。但此观点有误，一方面，可轻松设计出有这种叠加态的实验，如让 1000 个光子通过马赫 - 曾德尔干涉仪；另一方面，该观点未抓住关键，若有如此精确的仪器，就无需量子电路和复杂的量子算法了。量子计算的诀窍在于，可通过组合许多振幅极小的状态，得到可测量的、振幅相对较大的状态，这与概率相加类似，在高效概率算法中，指数级小的概率可累加为较大概率，如 1/2。

2. 量子计算论题

是否存在类似于丘奇 - 图灵论题的量子版本呢？可以用量