16、图像卷积与卷积神经网络的深入解析

图像卷积与卷积神经网络的深入解析

1. 图像二维卷积基础

任何图像都能与线性时不变（LSI）系统的单位阶跃响应进行卷积，这些LSI系统的单位阶跃响应被称为滤波器或核。例如，用相机拍照时，因手抖导致图像模糊，这种模糊可视为具有特定单位阶跃响应的LSI系统。该单位阶跃响应与实际图像卷积，输出模糊图像。所以，相机可看作具有特定单位阶跃响应的LSI系统。

数字图像是二维离散信号，一个 $N \times M$ 的二维图像 $x(n_1, n_2)$ 与二维图像处理滤波器 $h(n_1, n_2)$ 的卷积公式如下：
[
y(n_1, n_2) = \sum_{k_1 = 0}^{N - 1} \sum_{k_2 = 0}^{M - 1} x(k_1, k_2) h(n_1 - k_1, n_2 - k_2), \quad 0 \leq n_1 \lt N, 0 \leq n_2 \lt M
]

图像处理滤波器作用于灰度图像（二维）信号，生成另一个二维图像信号。对于多通道图像，通常使用二维图像处理滤波器，这意味着需将每个图像通道作为二维信号处理，或把图像转换为灰度图像。

1.1 二维卷积示例代码

以下是一个简单的二维卷积示例代码，展示如何使用 scipy 库进行卷积操作，并手动实现相同逻辑：

import scipy
import scipy.signal
import numpy as np
print(f"scipy version: {scipy.__version__}")
print(f"nump