13、卷积神经网络：从基础操作到模型训练

卷积神经网络：从基础操作到模型训练

1. 卷积操作的构建模块

在卷积操作中，我们可以以步长为 2（s = 2）从一行/列跳到另一行/列，卷积操作后会得到一个 3×3 的输出。带有步长的输出矩阵维度计算公式为：
[ \left( \frac{n + 2p - f}{s} + 1, \frac{n + 2p - f}{s} + 1 \right) ]
如果计算结果不是整数，我们在 R 中使用向下取整函数。

1.1 三维卷积

对 6×6×3（三维）图像应用卷积时，需要处理颜色“通道”，它是对应红、绿、蓝的三个 RGB 通道的堆叠。为了检测图像中的边缘和其他特征，我们需要一个 3×3×3 的滤波器（三维滤波器），即滤波器的通道数与图像的通道数相匹配。图像通常由其高度、宽度和通道数定义，滤波器也是如此。在这种情况下，输出将是一个 4×4×1 维的图像。

计算这个卷积操作的输出时，我们将滤波器放置在图像的左上角位置。此时滤波器有 3×3×3 = 27 个参数，我们将这些参数与图像红、绿、蓝通道中对应的数字进行点积运算。具体做法是，先取滤波器红色通道的前九个数字，然后是绿色通道和蓝色通道的数字，将它们与图像三个通道中对应的九个数字相乘，将所有这些数字的点积相加，得到输出的第一个数字。然后将滤波器滑动一步，重复相同的过程，直到得到 16 个输出值。

如果我们想检测图像红色通道中的垂直边缘，需要将绿色和蓝色滤波器设置为零。如果不关心边缘的颜色，可以将滤波器设置为如图所示的形式。我们还可以考虑使用多个滤波器，通过不同的滤波器参数选择，我们可以提取不同类型的特征，包括水平和其他角度的边缘。

1.2 池化