35、不平衡转子系统的振动减少与转子 - 主动磁轴承系统建模

不平衡转子系统的振动减少与转子 - 主动磁轴承系统建模

在旋转机械的运行中，振动问题一直是影响系统稳定性和设备寿命的关键因素。本文将探讨不平衡转子系统的振动减少方法，以及考虑界面接触的转子 - 主动磁轴承系统的建模与验证。

不平衡转子系统的振动减少

谐波平衡法的应用

谐波平衡法（Harmonic Balancing，HB）的原理是，常微分方程的周期解可以用其截断傅里叶级数来近似。对于线性常微分方程，只需一个谐波就能表示其解；而对于非线性方程，则会有多个主导谐波的解。
原方程（5）和（6）被修改为：
(\ddot{x} + \mu\omega_0\xi \dot{x} + \omega_0^2x + \mu\ddot{x} {na} = \mu\omega^2P\cos(\omega t)) (9)
(\mu\ddot{x} {na} + \mu\omega_0\xi_{na}(\dot{x} {na} - \dot{x}) + \mu\omega_0^2\gamma F(x {na} - x) = 0) (10)
其中相关参数定义如下：
(\mu\omega_0\xi m = c)
(m\omega_0^2 = k)
(\omega_0\xi_{na}m_{na} = c_{na})
(m\mu = m_{na})
(m_{na}\gamma \omega_0^2 = k_{na})
(\mu P = e)

这里通过 HB 得到的方程解表示为一阶谐波，引入以下表达式：
(\frac{\dot{x}}{i\