14、激光过程中量子态的演化研究

激光过程中量子态的演化研究

1 多光子减去压缩真空态

1.1 密度算符的解析演化公式

在热环境中，通过对相关公式进行代换 (g →κ\overline{n}) 和 (κ →κ (\overline{n} + 1))，可以得到密度算符 (\rho) 的解析演化公式：
(\rho(t) = (1 -κ\overline{n}T_1) \sum_{i,j=0}^{\infty} \frac{[κ(\overline{n}+1)]^i(κ\overline{n})^j}{i! j!} \times T_1^{i + j} a^{\dagger j}e^{a^{\dagger}a \ln T_2}a^i\rho_0a^{\dagger i}e^{a^{\dagger}a \ln T_2}a^j)
也可表示为 (\rho(t) = \sum_{i,j=0}^{\infty} M_{i,j}\rho_0M_{i,j}^{\dagger})，其中 (M_{i,j} = \sqrt{(1 -κ\overline{n}T_1) \frac{[κT_1(\overline{n}+1)]^i(κT_1\overline{n})^j}{i! j!}} a^{\dagger j}e^{a^{\dagger}a \ln T_2}a^i)。
参数 (T_1) 和 (T_2) 分别为：
(T_1 = \frac{T}{\kappa (\overline{n}T + 1)})，(T_2 = \frac{e^{-\kappa t}}{\overline{n}T + 1})。
从 (M_{i,j}) 中的因子 (T = 1 - e^{-2\kappa t}) 可以看出，热环境中存在耗散