10、维格纳分布函数与量子断层扫描研究

维格纳分布函数与量子断层扫描研究

1. 维格纳分布函数的量子特性

量子干涉特征与双模数之和 (q) 密切相关。双模数之和 (q) 越大，干涉行为越显著。而且，(W(\alpha)) 的负性取决于双模数之和 (q)，这使得奇数 (q) 时态 (|\xi, q\rangle) 的非经典性比偶数 (q) 时更强。对于固定的 (q)，(W(\alpha)) 的负性随着 (\varsigma) 的增加而逐渐减小，即态 (|\xi, q\rangle) 的非经典性缓慢降低。当 (\varsigma) 足够大时，函数 (W(\alpha)) 再次呈现出真空的高斯特征。总之，函数 (W(\alpha)) 的行为与态 (|\xi, q\rangle) 的量子特征高度一致。

2. 量子态断层扫描

2.1 量子断层扫描基础

在量子光学和量子统计中，量子断层图是一种正定概率分布函数，用于描述特定的量子态。它有助于获取光子数分布并重建维格纳分布函数。如果已知光场维格纳分布函数沿所有方向的边缘分布，就能知晓光场的所有信息，因此该函数被视为包含态所有信息的主要对象。

对于给定的单模量子态 (|\phi\rangle)，其波函数为 (\phi(y))，量子断层图可表示为：
- (M(q, f, g) = |\langle\phi| q, f, g\rangle|^2)（式 5.99）
- (M(q, f, g) = \frac{1}{2\pi |g|} \left| \int_{-\infty}^{\infty} dy\phi(y) \exp\left( \frac{i f}{2g} y^2 - \frac{i q y}{g} \right)