9、量子态的维格纳分布函数与量子层析成像

量子态的维格纳分布函数与量子层析成像

1. 准概率分布函数与量子层析成像

在量子力学中，准概率分布函数（如维格纳分布函数）在众多物理领域有着重要应用。维格纳分布函数的部分负值能清晰反映量子态的非经典特性，如今已成为研究量子光学中量子态非经典特性的有效工具。而且，量子态与其维格纳分布函数存在一一对应关系，因此可借助物理中的一些可观测物理量，通过重构和测量维格纳分布函数来间接实现量子态的测量。目前，量子光学中已引入多种通过重构维格纳分布函数来测量量子态的方法，如光学零拍层析成像和量子层析成像。

实验上，利用光学层析技术可获取三维物体的二维数据，从而建立内部结构的切片图像，实现对物体内部的非侵入式探测。近期，完成了多个采用零差探测的代表性实验，用于研究单模量子态的层析概率并测量其量子层析图的精度。在量子统计中，Vogel等人指出，以可控角度θ为参数的旋转正交相位X(θ) = Q cos θ + P sin θ（Q、P分别为坐标和动量算符）的概率分布可根据维格纳分布函数表示，反之，即Vogel - Risken关系也成立，可通过对一组测量得到的正交振幅概率分布W (x, θ)进行层析反演来获得维格纳分布函数。利用单模量子态|Ψ⟩的零差探测，可实验测量量子层析图M(x, θ) = |⟨ϕ| x, θ⟩|²，其中|x, θ⟩是相位算符X(θ)具有精确本征值x的本征向量。随后，Smithey等人强调，一旦给定维格纳分布函数W (x, θ)，就可利用层析成像中的逆Radon变换获得量子态的维格纳分布函数及其密度矩阵。

2. 维格纳算符理论

1932年，维格纳首次提出维格纳分布函数的概念，并将其用于经典分布函数的量子修正。量子态的维格纳分布函数定义为相空间中的实函数，具有准