6、量子光学中的双模纠缠态与密度算符主方程求解

量子光学中的双模纠缠态与密度算符主方程求解

1. 双模福克空间中的新二部纠缠态

1.1 纯投影算符与拉东变换

在量子光学领域，我们可以通过结合特定方程得到如下结果：
[|\tau\rangle_{s,s’} {} {s,s’}\langle\tau| = \pi \iint d^2\rho d^2\sigma \delta(A\rho_1 - B\sigma_2 - \tau_1) \delta(A\rho_2 + B\sigma_1 - \tau_2) \Delta(\rho, \sigma)]
这表明纯投影算符 (|\tau\rangle {s,s’} {} {s,s’}\langle\tau|) 可视为维格纳算符 (\Delta(\rho, \sigma)) 的拉东变换。对于任意二部纠缠态 (|\varphi\rangle)，有：
[|\langle\varphi |\tau\rangle {s,s’}|^2 = \pi \iint d^2\rho d^2\sigma W_{\varphi}(\rho, \sigma) \delta(A\rho_1 - B\sigma_2 - \tau_1) \delta(A\rho_2 + B\sigma_1 - \tau_2)]
即 (W_{\varphi}(\rho, \sigma)) 的拉东变换可表示为波函数 (|\varphi\rangle) 在纠缠态 (|\tau\rangle_{s,s’}) 表象下的模平方。例如，对于双模压缩态 (S_2(r) |00\rangle)，其断层图函数的振幅就是态 (\langle00| S_2^{\dagger}(r)) 和 (