5、双模福克空间中的新型二部纠缠态

双模福克空间中的新型二部纠缠态

1. 相干 - 纠缠态

1.1 态的定义与性质

在二部纠缠系统中，由于算符 $\mu Q_a + \nu P_b$ 和 $\nu a + i\mu b$ 对易，即 $[\mu Q_a + \nu P_b, \nu a + i\mu b] = 0$，所以在双模福克空间中可以找到它们的共同本征态。为此构造如下正规序的高斯算符：
$$O(\alpha, x) \equiv :\exp\left{-\left(\frac{x - \mu Q_a + \nu P_b}{\lambda}\right)^2 - \frac{1}{2}\left(\alpha^ - \frac{\sqrt{2}}{\lambda}(\nu a^\dagger - i\mu b^\dagger)\right)\left(\alpha - \frac{\sqrt{2}}{\lambda}(\nu a + i\mu b)\right)\right}:$$
其中 $\lambda, \mu, \nu$ 为实数。利用 IWOP 方法，可得到两个边缘积分：
$$\int \frac{d^2\alpha}{2\pi} O(\alpha, x) = :\exp\left{-\left(\frac{x - \mu Q_a + \nu P_b}{\lambda}\right)^2\right}:$$
$$\int_{-\infty}^{\infty} \frac{dx}{\sqrt{\pi}} O(\alpha, x) = :\exp\left{-\frac{1}{2}\left(\alpha^ - \frac{\sqrt{2}}{\lambda}(\n