2、量子物理中的有序乘积积分方法与纠缠态表示

量子物理中的有序乘积积分方法与纠缠态表示

1. 有序乘积内的积分方法

在量子物理中，有序乘积内的积分方法是一个重要的工具。当已知密度算符 $\rho$ 的正规排序时，我们可以通过方程 (1.36) 轻松计算矩阵元 $\langle - \alpha | \rho | \alpha \rangle$，然后通过对符号内变量 $\alpha$ 进行积分得到 $\rho$ 的反正规排序乘积。这为将算符 $\rho$ 的正规排序乘积转换为反正规排序乘积提供了一种新方法。

例如，将指数算符 $e^{\lambda a^{\dagger} a}$ 的正规排序代入方程 (1.36) 并使用 IWOP（积分内正规排序）方法，算符 $e^{\lambda a^{\dagger} a}$ 的反正规排序乘积为：
[
e^{\lambda a^{\dagger} a} = \frac{\int d^2 \alpha}{\pi} \langle - \alpha | : \exp[(e^{\lambda} - 1) a^{\dagger} a] : | \alpha \rangle \cdots \exp \left( | \alpha |^2 + \alpha^ a - \alpha a^{\dagger} + a^{\dagger} a \right) \cdots
]
[
= \frac{\int d^2 \alpha}{\pi} \cdots \exp \left( - e^{\lambda} | \alpha |^2 + \alpha^ a - \alpha a^{\dagger} + a^{\dagger} a \right) \cdots <