NYIST 143 第几是谁？（逆康托展开）

最新推荐文章于 2018-08-07 11:18:00 发布

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分类专栏：康拓展开文章标签：康拓展开

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/vikotse/article/details/12799101

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本文介绍了逆康托展开算法的原理与应用，通过实例详细解释了如何从一个整数求得对应全排列的方法，并提供了ACM竞赛题目的具体实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

康拓展开见：http://blog.youkuaiyun.com/vikotse/article/details/12795759

维基百科介绍见：http://zh.wikipedia.org/zh/%E5%BA%B7%E6%89%98%E5%B1%95%E5%BC%80

关于逆康托展开：

既然康托展开是一个双射，那么一定可以通过康托展开值求出原排列，即可以求出n的全排列中第x大排列。

如n=5（长度为5）,x=96（第96小的排列）时：

首先用96-1得到95，说明x之前有95个排列.(将此数本身减去！)
用95去除4! 得到3余23，说明有3个数比第1位小，所以第一位是4.
用23去除3! 得到3余5，说明有3个数比第2位小，所以是4，但是4已出现过，因此是5.
用5去除2!得到2余1，类似地，这一位是3.
用1去除1!得到1余0，这一位是2.
最后一位只能是1.
所以这个数是45321.

按以上方法可以得出通用的算法。

题目链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=143

本题代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>

const int f[13] = {1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880, 3628800, 39916800, 479001600};

int s[12];   // 保存排列
bool v[12];  // v[i]标记i是否已出现

void nkt(int sum, int n)
{
    int i, j;
    sum--;
    for(i = 0; i < n; i++) {
        int t = sum / f[n - 1 - i];  //f[n]表示n的阶乘
        for(j = 0; j < n; j++) {
            if(!v[j]) {
                if(t == 0) break;
                t --;
            }
        }
        s[i] = j;
        v[j] = 1;
        sum %= f[n - 1 - i];
    }
}

int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d", &n);
    while(n--) {
        memset(v, 0, sizeof(v));
        scanf("%d", &m);
        nkt(m, 12);
        for(int i=0; i<12; i++) printf("%c", s[i]+'a');
        puts("");
    }
    return 0;
}