21、具有非局部参数的马尔可夫随机场精确优化

具有非局部参数的马尔可夫随机场精确优化

1. 引言

马尔可夫随机场（MRFs）是解决各种计算机视觉问题的有效工具。基于图割和消息传递等方法的高效最大后验（MAP）推理，使得在许多情况下能够实现快速甚至全局的能量优化，从而高效、稳健地解决复杂的视觉问题，且不受初始化的影响。

然而，传统的MRF结构更适合处理基于局部低级线索的能量，对于非局部线索和先验信息的表达能力较弱。例如，基于局部强度和边缘对比度的二值图像分割常被表示为二值MRF优化问题，图割算法可以精确高效地计算相关二值子模MRF能量的全局最优解。但当引入形状先验等高级先验信息时，问题变得复杂。一旦模板的姿态允许变化，形状相似性的非局部属性就难以用局部MRF势函数来表达。

为了克服这些困难，一些方法交替进行MRF优化和非局部参数的重新估计，但这些方法往往会陷入局部最优解。本文介绍了一种用于计算一类依赖非局部参数的MRF能量全局最优配置的框架，该框架将高效的MRF优化算法与分支限界搜索相结合，在节点标签和非局部参数上进行联合优化。

2. 相关工作

该方法与众多先前的工作相关，它基于高效精确的MRF优化（MAP推理）算法，如树状MRF中的消息传递和子模二值MRF中的图割。同时，它也类似于将组合优化算法与分支限界搜索相结合的其他方法，如形状匹配、图像配准等领域的相关工作。此外，在图像分割和基于部件的目标检测等应用领域也有大量相关研究。

3. 优化框架

3.1 能量与下界

首先考虑标准的成对MRF能量：
[E(x) = C(\omega) + \sum_{p\in V}U_p(x_p) + \sum_{p,q\in