11、显式持续时间隐半马尔可夫模型（HSMM）

显式持续时间隐半马尔可夫模型（HSMM）

1. 引言

隐半马尔可夫模型（HSMM）是一种扩展了经典隐马尔可夫模型（HMM）的统计模型，其特点在于每个隐藏状态具有一个显式的持续时间分布。这种特性使得HSMM在处理具有明确持续时间特征的数据时表现出色，例如语音识别、人体活动识别等领域。本文将重点介绍显式持续时间HSMM的基本原理、算法实现及其应用场景。

2. 显式持续时间HSMM的基本概念

2.1 定义与假设

显式持续时间HSMM允许每个隐藏状态拥有一个明确的持续时间分布，这与传统HMM中隐含的几何分布形成了鲜明对比。具体而言，显式持续时间HSMM假设每个状态的持续时间( d )是一个随机变量，可以服从任意分布，如泊松分布、高斯分布等。这种灵活性使得HSMM能够更好地适应现实世界中的复杂情况。

2.2 状态转移与观测生成

在显式持续时间HSMM中，状态转移不仅取决于当前状态，还取决于当前状态的持续时间。具体来说，状态( i )在持续了( d )个时间步后转移到状态( j )的概率由转移概率( a_{i,d}(j) )表示。同时，每个状态( i )在持续时间内产生的观测值服从一个特定的概率分布( b_i(d) )，这通常是对观测值条件独立性的假设。

符号	含义
( a_{i,d}(j) )	从状态 ( i ) 持续 ( d ) 步后转移到状态 ( j ) 的概率