《算法导论》第三章-第1节_练习（参考答案）

算法导论（第三版）参考答案：练习3.1-1，练习3.1-2，练习3.1-3，练习3.1-4，练习3.1-5，练习3.1-6，练习3.1-7，练习3.1-8

Exercise 3.1-1

Let $f(n) + g(n)$ be asymptotically nonnegative functions. Using the basic definition of $Θ$-notation, prove that $max(f(n),g(n))=Θ(f(n)+g(n))$.

假设$max(f(n),g(n))$为$f(n)$，则有

$$(f(n)+g(n))/2≤f(n) \\ f(n)≤f(n)+g(n) \\ $$
一定存在 $n_0$，对所有 $n \ge n_0$，有 $0≤\frac{1}{2}(f(n)+g(n))≤f(n)≤f(n)+g(n)$。所以 $f(n)=Θ(f(n)+g(n))$。同理可证 $max(f(n),g(n))$为 $g(n)$的情况。

即max(f(n),g(n))=Θ(f(n)