PTA10-排序6 Sort with Swap(0, i)

PTA10-排序6 Sort with Swap(0, i)

原题链接
Given any permutation of the numbers {0, 1, 2,…, N−1}, it is easy to sort them in increasing order. But what if Swap(0, *) is the ONLY operation that is allowed to use? For example, to sort {4, 0, 2, 1, 3} we may apply the swap operations in the following way:

Swap(0, 1) => {4, 1, 2, 0, 3}
Swap(0, 3) => {4, 1, 2, 3, 0}
Swap(0, 4) => {0, 1, 2, 3, 4}

Now you are asked to find the minimum number of swaps need to sort the given permutation of the first N nonnegative integers.

Input Specification:
Each input file contains one test case, which gives a positive N (≤10
5
) followed by a permutation sequence of {0, 1, …, N−1}. All the numbers in a line are separated by a space.

Output Specification:
For each case, simply print in a line the minimum number of swaps need to sort the given permutation.

Sample Input:
10
3 5 7 2 6 4 9 0 8 1
结尾无空行
Sample Output:
9
结尾无空行

分析

PPT为陈越姥姥的课的PPT

环有三种情况：
1.单环。
A[i]==i，元素在它所在的排序的位置上，不需要调动。

2.环里有n个元素，包括0，需要n-1次交换
如图，每个非0下标的值与0下标的值进行交换即可得到排序好的结果

3.环里有n个元素，不包括0，需要n+1从交换
（1）将0元素加入到该环中，具体而言，需要做交换A[0]和A[tail]（tail为环的结尾下标）【1】
（2）每个非0下标的值与0下标的值进行交换即可得到排序好的结果，共有n+1个元素进行交换，需要交换【（n+1）-1】次
所以总共需要做1+(n+1)-1=n+1次

注意

1.0在单环里面，则不会出现在环中；若0不是单环那么肯定会出现在某一个环中
2.若0在单环里，没不会出现情况2，总的次数=求和ni+1*circle=count+circle（count为记录每个环中的元素个数的值）
3.寻找环的时候，没找到最后一个时，模拟排序交换

A[t]=t;//将当前位置设置成排序后的结果，不影响后续的循环

code

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    int N,temp,flag=0,circle=0,single=0,count=0;//single表示单圆环，circle表示多圆环,count表示多圆环中元素个数
    scanf("%d",&N);
    int A[N];
    for(int i=0;i<N;i++){
        scanf("%d",&A[i]);
        if(A[i]==i){
            if(i==0){
                flag=1;//0在单环里面，则不会出现在环中；若0不是单环那么肯定会出现在某一个环中
            }
            single++;
        }
    }
    for(int i=0;i<N;i++){
        if(A[i]!=i){
            circle++;
            while(A[i]!=i){
                int t=i;
                i=A[i];
                A[t]=t;//将当前位置设置成排序后的结果，不影响后续的循环
                count++;
            }
        }
    }
    if(flag){//0在单环里
        printf("%d",circle+count);
    }else{
        printf("%d",N-single+circle-2);
    }
    return 0;
}