797.到达一个数字

描述

你站在一个无穷数轴上的 0 位置。在位置目标上有一个目标。
在每一个动作中，你可以向左或向右。在第n次移动中(从1开始)，你行走n步。
返回到达目的地所需的最小步骤数。

目标将是一个非零的整数范围[-10^9, 10^9]。

您在真实的面试中是否遇到过这个题？  是

样例

Example 1:

给出目标= 3
返回2
解释:
在第一步，我们从0到1。
在第二步，我们从1到3。

Example 2:

给出目标= 2
返回3
解释:
在第一步，我们从0到1。
在第二个步骤中，我们从1到-1。
在第三步，从-1到2。

我先用了一个类似于DFS的方法，但是这样做的坏处在于不知道如何判断何处应当停止,稍不留神就会溢出或者是超时。这是我最初的代码，思路是对着的，但是在-1000000000处超时了。

class Solution {
public:
    /**
     * @param target: the destination
     * @return: the minimum number of steps
     */
    int reachNumber(int target) {
        // Write your code here
        if(target<0) target=-target;
        int tmp=0;
        int i=1;
        for(;tmp<target;i++) tmp+=i;
        return reach(0,target,i+3);
    }
    
    int reach(int n,int target,int max){
        if(target==0&&n<max) return n;
        else if(n>=max) return max;
        n++;
        int left=reach(n,target+n,max);
        int right=reach(n,target-n,max);
        return min(left,right);
    }
};

于是换了思路，当成数学题来解决。

分析如下：首先一次相加直到和大于目标，比较差值，如果是偶数，说明只需要将几个数又加号变为减号（里外里2倍，所以一定是偶数），若是奇数，就要想办法制造1，减去一个奇数加上下一个偶数即可，所以如果当前n是个奇数，就需要加上下一个偶数，如果当前是个偶数就需要减去下一个奇数，加上下一个偶数。

class Solution {
public:
    /**
     * @param target: the destination
     * @return: the minimum number of steps
     */
    int reachNumber(int target) {
        // Write your code here
        target = abs(target);
        
        int step = 1, pos = 0;
        while (pos < target) {
            pos += step;
            step++;
        }
        step--;
        if (pos == target) return step;
        pos -= target;
        if (pos % 2 == 0) {
            return step;
        } else if ((step + 1) % 2 == 1) {
            return step + 1;
        } else {
            return step + 2;
        }
    }
};