Palindromic Squares

本文介绍了一道编程题目,任务是找出1至300范围内,在特定进制下其平方为回文数的所有整数,并提供了Python实现代码。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目描述:

Palindromes are numbers that read the same forwards as backwards. The number 12321 is a typical palindrome.

Given a number base B (2 <= B <= 20 base 10), print all the integers N (1 <= N <= 300 base 10) such that the square of N is palindromic when expressed in base B; also print the value of that palindromic square. Use the letters 'A', 'B', and so on to represent the digits 10, 11, and so on.

Print both the number and its square in base B.

输入输出格式:

INPUT FORMAT

A single line with B, the base (specified in base 10).

SAMPLE INPUT (file palsquare.in)

10

OUTPUT FORMAT

Lines with two integers represented in base B. The first integer is the number whose square is palindromic; the second integer is the square itself. NOTE WELL THAT BOTH INTEGERS ARE IN BASE B!

SAMPLE OUTPUT (file palsquare.out)

1 1
2 4
3 9
11 121
22 484
26 676
101 10201
111 12321
121 14641
202 40804
212 44944
264 69696

题目大意:

输入一个(2-20)进制数,判断这个数(1-300范围)的平方是不是回文数,所回文数是指121,从左到右和从右到左是一样的数,输入的哪一行是数的进制,

解题思路:

这是一道水题,注意一点就行,10进制转任意进制用辗转相除法,具体过程看我代码的f(x,n)外带我用python写的,基本没啥解题思路,直接暴力就完事,解题代码如下

"""
ID: scwswx2
LANG: PYTHON3
TASK: palsquare
"""
def f(n,x):
    #n为待转换的十进制数,x为进制,取值为2-20
    a=['0','1','2','3','4','5','6','7','8','9','A','B','C','D','E','F','G','H','I','J']
    b=[]
    wx=''
    while True:
        s=n//x#商
        y=n%x#余数
        b=b+[y]
        if s==0:
            break
        n=s
    b.reverse()
    for i in b:
        #print(a[i],end='')
        wx=wx+str(a[i])
    #print(wx)
    return wx
fin=open('palsquare.in','r')
fout=open('palsquare.out','w')
a=int(fin.readline().strip('\n'))#输入的进制数
for i in range(1,300):
    before=f(i,a)
    palsquareBefor=f(int(before,a)*int(before,a),a)
    palsquareAfter=palsquareBefor[::-1]
    if palsquareBefor == palsquareAfter:
        #print(before,palsquareBefor)
        fout.write(before+' '+palsquareBefor+'\n')
fout.close()

 

### 关于回文子序列的算法及其示例 #### 定义与概念 回文是指正读和反读都相同的字符序列。对于给定字符串中的任意字符组合形成的子序列,如果该子序列满足上述条件,则称为回文子序列。 #### 动态规划求解最长回文子序列 为了找到一个字符串中最长的回文子序列,可以采用动态规划的方法来解决这个问题。设 `dp[i][j]` 表示从第 i 到 j 的子串内的最长回文子序列长度: - 当 s[i]==s[j] 时, dp[i][j]=dp[i+1][j−1]+2; - 否则, dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j−1]). 最终的结果保存在 `dp[0][len(s)-1]` 中[^3]. ```python def longest_palindromic_subseq(s: str) -> int: n = len(s) # 创建二维数组用于存储中间结果 dp = [[0]*n for _ in range(n)] # 初始化单个字符的情况 for i in range(n): dp[i][i] = 1 # 填充表格 for length in range(2, n + 1): for start in range(n - length + 1): end = start + length - 1 if s[start] == s[end]: dp[start][end] = dp[start+1][end-1] + 2 else: dp[start][end] = max(dp[start+1][end], dp[start][end-1]) return dp[0][-1] ``` 此方法的时间复杂度为 O(n²),空间复杂度同样为 O(n²). #### 枚举所有可能的回文子序列 除了寻找最长的回文子序列外,还可以通过枚举的方式找出所有的不同回文子序列。这种方法适用于较短的输入字符串,并且可以通过位掩码技术实现高效的遍历。 ```python from collections import defaultdict def count_distinct_palindrome_subsequences(text: str) -> list[str]: results = set() memo = {} def backtrack(start=0, path=""): nonlocal text, results, memo key = (start, path) if key not in memo: temp_set = {path} if path == path[::-1] else {} for index in range(start, len(text)): new_path = path + text[index] if new_path == new_path[::-1]: temp_set.add(new_path) temp_set |= backtrack(index + 1, new_path) memo[key] = temp_set results.update(memo[(start, path)]) return memo[(start, path)] backtrack() return sorted(list(results)) ``` 这段代码会返回按字典序排列的不同回文子序列列表.
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