放苹果

放苹果
Time Limit: 1000MS  Memory Limit: 10000K
Total Submissions: 25550  Accepted: 16249

Description

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法?(用K表示)5,1,1和1,5,1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t(0 <= t <= 20)。以下每行均包含二个整数M和N,以空格分开。1<=M,N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N,用一行输出相应的K。

Sample Input

1
7 3

Sample Output

8

 

<pre name="code" class="java">import java.util.Scanner;  
  
public class Main {  
      
    public static int Test(int m, int n) {  
        if (m == 0 || n == 1) {  
            return 1;   
        }  
        if (n > m) {  
            return Test(m, m);  
        } else {  
            return Test(m, n - 1) + Test(m - n, n);  
        }  
    }  
  
    public static void main(String[] args) {  
        Scanner cin = new Scanner(System.in);  
        int i = cin.nextInt();  
        for (int j = 0; j < i; j++) {  
            int m = cin.nextInt();  
            int n = cin.nextInt();  
            System.out.println(Test(m, n));  
        }  
        cin.close();  
    }  
}  

 

<think>好的,用户的问题是关于“1192苹果”或“1192苹果”,看起来可能是指一个算法题目,比如将苹果在盘子里的不同方法数。首先需要确认这个问题的具体内容。常见的类似问题是将m个苹果入n个盘子的分法,允许空盘或者不允许,这可能涉及组合数学或动态规划。 接下来,应该搜索“1192 苹果”来确认具体题目。搜索结果可能显示这是一个动态规划问题,要求计算把M个苹果在N个盘子里的方法数,允许空盘。通常,递归关系式是f(m, n) = f(m, n-1) + f(m-n, n),当m >=n时,否则f(m, n) = f(m, m)。边界条件是当m==0或n==1时返回1。 然后,需要整理这个问题的解法,包括递归方法动态规划方法,以及可能的数学公式。同时,要确保按照用户的格式要求,分步骤说明,不使用第一人称,正确格式化代码公式。例如,递归的代码实现,动态规划的表格方法,以及可能的数学解释。 还需要注意用户提到的格式要求,特别是代码块公式的格式。例如,数学公式需要用$或$$包裹,代码块需要注明语言类型。同时,回答后需要生成三个相关问题,这些问题应该基于原题,可能涉及不同的变种,比如不允许空盘,或者使用其他算法解决,或者时间复杂度的分析。 最后,检查是否所有要求都满足,包括避免使用步骤词汇,分方法说明,正确引用格式,以及相关问题的部分是否符合规范。确保回答清晰、实用,并且符合用户指定的结构。</think>通过搜索确认,"苹果"问题对应组合数学中的典型分治问题,核心是计算将$M$个相同苹果入$N$个相同盘子的方法数(允许空盘)。以下是两种常用解法: **递归法** 当苹果数$m$或盘子数$n$为1时只有一种分法 当$m < n$时等价于$f(m,m)$ 递推公式: $$f(m,n) = f(m,n-1) + f(m-n,n)$$ ```python def count_ways(m, n): if m == 0 or n == 1: return 1 if n > m: return count_ways(m, m) return count_ways(m, n-1) + count_ways(m-n, n) ``` **动态规划法** 建立二维DP表存储中间结果: 初始化条件:dp[0][j]=1,dp[i][1]=1 状态转移方程: $$dp[i][j] = \begin{cases} dp[i][j-1] + dp[i-j][j], & i \geq j \\ dp[i][i], & i < j \end{cases}$$ ```python def dp_count(m, n): dp = [[0]*(n+1) for _ in range(m+1)] for i in range(m+1): for j in range(1, n+1): if i == 0 or j == 1: dp[i][j] = 1 elif j > i: dp[i][j] = dp[i][i] else: dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-j][j] return dp[m][n] ``` **数学公式法** 当允许空盘时,分法数等于将$m$个苹果分成最多$n$个非空集合的组合数,可用组合公式计算: $$C(m-1, n-1) + C(m-1, n-2) + \cdots + C(m-1, 0)$$
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值