1068. Find More Coins | 01背包

最新推荐文章于 2019-12-14 08:21:53 发布

原创最新推荐文章于 2019-12-14 08:21:53 发布 · 132 阅读

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#01背包 #pat

本文深入解析了一道关于硬币组合的动态规划题目，通过对比经典01背包问题，阐述了如何在满足价值约束下寻找最小硬币组合的方法。文章提供了AC代码，并详细解释了代码实现逻辑。

想找点dp的题目做。碰到这道题卡了很久，看柳神的一开始也看得稀里糊涂。后来发现这是1068我点到1048里去了😓，题目看过一遍就没再看了，我说咋越看越糊涂😵但这道题还是不算简单的，写点东西帮助记忆一下。
题目链接

题意大概

题目大概就是给出n个硬币和其价值，要选出总共为m价值的搭配，并且如果有多种要选最小的那种输出。

这和经典的01背包有不少差别：

经典01背包分别有价值和重量，约束条件是重量。这道题硬币只有价值，约束条件也是价值。也就是约束条件下，硬币的价值最多最多也就等于那个约束条件，并且在等于约束条件的情况下才符合题意。
题目要求输出的是选择了哪些硬币，硬币要从小到大排，并且在有多种符合限制的情况下选择最小的那个硬币组合。

下面先给出ac代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool choice[10010][110];
int dp[110];
int val[10010];
int cmp1(int a,int b){ return a > b; }
int main()
{
	int n,m;
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
	{
		cin >> val[i];
	}
	sort(val+1,val+n+1,cmp1);
	
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
	{
		for(int j = m; j >= val[i]; j --)
		{
			if(dp[j] <= dp[j - val[i]] + val[i])
			{
				dp[j] = dp[j - val[i]] + val[i];
				choice[i][j] = true;
			}
		} 
	}
	
	if(dp[m] != m) cout << "No Solution" << endl;
	else if(dp[m] == m)
	{
		vector<int> arr;
		int v = m,index = n;
		while(v > 0 && index > 0)
		{
			if(choice[index][v] == true) // index从大到小遍历,找到满足条件的最小值.
			{
				arr.push_back(val[index]);
				v -= val[index];
			}
			index --;
		}
		for(int i = 0; i < arr.size(); i ++)
		{
			if(i != 0) printf(" ");
			cout << arr[i];
		}
	}
	return 0;
}

可以看到dp前先将价值数组从大到小排序,这是为了最后能从小到大输出:也就是先把大的往里放,最后倒着输出出来.
接着看dp状态更新处:

if(dp[j] <= dp[j - val[i]] + val[i])
			{
				dp[j] = dp[j - val[i]] + val[i];
				choice[i][j] = true;
			}

dp[j]的意思就是还需要面值 j 的时候的面值,而本题相当于01背包中物体的价值于重量一样重.那也就是价值最多等于重量.
所以出现更大的情况就要更新.
那么等于的时候又为什么要更新呢?因为第一层的遍历是从面值从大到小的次序,而答案要求又是要最小的一种排序,也就是说 = 的出现也就是代表着有更小的面值能选择的情况.所以也要更新.
choice[i][j] 而这个就是在需要面值为 j 的时候,第 i 个硬币选择情况.

以上.