算法设计与分析——分治术与递归（二）

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#分治术与递归

本文深入探讨了分治策略的基本概念及其在算法设计中的应用。从分治法的定义出发，详细阐述了其适用条件，并通过多个实例如二分搜索、大整数乘法、棋盘覆盖等，展示了分治策略在解决复杂问题时的有效性和实用性。

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一. 分治策略

  • 将要求解的较大规模的问题分割成若干个更小规模的子问题。
  • 对这若干个子问题进行求解。如果子问题的规模仍然不够小，那么再继续划分。
  • 将子问题的解合并为更大规模的解，自底向上求出原来问题的解。
    在这里插入图片描述

二. 分治法的适用条件

  • 该问题的规模缩小到一定程度就可以比较容易地解决。
  • 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质。
  • 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解。
  • 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。

三. 实际问题分析

算法设计与分析——分治与递归——整数划分问题
qq_50675813的博客
06-02 768
将正整数n表示为一系列正整数之和， n=n1+n2+n3+n4+......+nk （其中，n1>=n2>=n3>=n4........>=nk>0,k>=1） 正整数n的这种表示成为正整数n的划分。正整数n的不同划分个数成为正整数n的划分数，记作p（n）。 例如，正整数6有如下11种划分: 6; 5+1; 4+2,4+1+1; 3+3,3+2+1,3+1+1+1; 2+2+2,2+2+1+1,2+1+1+1+1; 1+1+1+1+1+1; 其实这种问题可
算法设计与分析——第3章 递归与分治策略
weixin_44778981的博客
05-10 713
递归算法 ¢程序直接或间接调用自身的编程技巧称为递归算法（Recursion）。 ¢一个过程或函数在其定义或说明中又直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解，递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。 ¢递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。 l当边界条件不满足时，递归前进； l当边界条件满足时，递归返回。 l注意：在使用递增归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口，
算法设计与分析 递归与分治策略.docx
11-09
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算法设计与分析——递归分治
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11-28 249
在学习王晓东的《算法与设计分析》这本书时，对里面的算法常常感到云里雾里，需要寻找易懂的博客辅助理解。这段时间也看到了挺多优秀的博客，对学习算法帮助很大，所以就想把这些优秀博客记录在这里，一方面可以留作以后复习，另一方面也是希望能帮到有需要的朋友。 2.9线性时间选择 https://blog.youkuaiyun.com/fuckguidao/article/details/80230517 ...
算法设计与分析——递归与分治策略
sdjcwangwei的博客
05-04 568
递归算法 程序直接或间接调用自身的编程技巧称为递归算法（Recursion）。 一个过程或函数在其定义或说明中又直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解，递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。 递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。 当边界条件不满足时，递归前进； 当边界条件满足...
线性时间选择
zhanlonglong的专栏
03-01 445
线性时间选择<br />出自：http://algorithm.chaoskey.com/02/07<br /><br /><br />【题目 】：给定线性序集中n个元素和一个整数k，1≤k≤n，要求找出这n个元素中第k小的元素，（这里给定的线性集是无序 的）<br />【思路 】：如果能在线性时间内找到一个划分基准 ，使得按这个基准所划分出的2个子数组的长度都至少为原数组长度的ε倍(0<ε<1是某个正常数)，那么就可以在最坏情况下用O(n)时间完成选择任务。<br />例如 ：若ε=9/10，算
线性时间选择 python实现 计算机算法设计与分析
T_T7729的博客
10-25 1967
   最近算法老师布置了很多作业啊，其中一项就是要求实现书上《计算机算法设计与分析》28页的算法，实现过程如下：  
算法设计与分析——C++ 语言描述[陈慧南编著][电子教案]
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AlexTu的博客
03-21 3186
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12-28 2095
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