最长公共子序列

最新推荐文章于 2023-04-09 20:35:16 发布

vagrancy7

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分类专栏：最长公共子序列

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本文介绍了如何求解两个字符串的最长公共子序列问题，通过动态规划（dp）方法提高效率。并给出了思路和示例，包括dp方程和输出相同子序列的方法。建议不熟悉该问题的读者参考相关博客以加深理解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/301/E
来源：牛客网

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 32768K，其他语言65536K
64bit IO Format: %lld

题目描述

小乐乐有字符串str1,str2。

小乐乐想要给他们找朋友。

小乐乐想知道在这两个字符串中最多能匹配出多长的相同子串（可非连续）。

输入描述:

第一行输入字符串str1;

第二行输入字符串str2;

数据保证字符串长度小于1000，且非空，字符串仅由小写字母组成。

输出描述:

输出最长相同子串的长度。

示例1

输入

复制

asd
ad

输出

复制

思路：好像没啥死路，直接套模板。如果直接暴力的话，就是每次就从j（0-m）头到尾搜索一下然后在（i++）的两层for循环形式。但用dp的话就快多了（只能说想出dp的人真的厉害！）

借张dp方程的图来说话：

（显而易见了！）

再借一张路线图来说话：

（显而易见！）

其次，如果需要输出相同子序列的话，直接二维坐标再加一个参数，用来表示方向，见上图，(6,7)朝上，map[4][4]=1,，(6,6)朝上，map[4][4]=0,向左为-1，以此逆向存储才输出就行了，标记可以和dp全图赋值的时候组合在一起；

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string.h>
using namespace std;
int dp[1005][1005];
string s1,s2;
void Lcs(int n,int m)
{
    for(int i=0;i<=n;i++)
        dp[i][0]=0;
    for(int i=0;i<=m;i++)
        dp[0][i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(s1[i-1]==s2[j-1]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;//遇到相等字符
            else dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);//如果需要输出该子序列，这个可以分开，以方便加参数（方向参数）
        }
}
int main()
{
    cin>>s1>>s2;
    Lcs(s1.length(),s2.length());
    cout<<dp[s1.length()][s2.length()]<<endl;
    return 0;
}