紫书第三章课后习题——UVa202

题目：UVa202

 

地址：https://vjudge.net/problem/UVA-202

 

题解：

题意很简单，就是求一个循环小数的循环节的长度。

 

思路：

    思路嘛，结合输出格式，不难想到把这个小数的每一位存进一个数组中，然后问题来了，要存储多少位才停止，换句话说，也就是如何确定一个循环节，一开始打算，对于每一个位向前匹配，可是匹配多少位才能确定一个循环节呢。后来手算了一下样例，发现小数部分的每一位上的数字都是由一次除法产生的，那么当出现两个除法，它们的被除数相同的话，又由于每次的除数不变，所以两次的商肯定一样，而它们的余数又将是下一次除法的被除数，如果这两次的余数又相同的话，那么下一次除法得到的商也将一样，由于将不断循环下去！！！

至此，判断循环节的方法就得到了，只要本次得到的商在之前某次的除法得到过，再判断两次的余数是否相同，如果余数也相同的话，那么这两次除法相隔的距离就是循环节的长度。

e.g:1/6=0…1    10/6=1…4  40/6=6…4    40/6=6…4   40/6=6…4

 

实现：

    至于实现嘛，根据思路，不难知道要记录的量是商、余数以及此次商在小数部分的位置。又由于小数部分的每一位（即一次除法得到的商）不大于9，所以可以用10个向量来标记，v[x]存储x出现时的位置以及当时的余数，故要定义一个结构体。

 

编程技巧：

① 由于对于每一个商，它的位置和余数都有用，所以可以定义一个结构体，向量中的元素定义为这个结构体

② 判断商之前有没有出现过，一是可以通过v[x].size()来判断

 

注意点：

① 由于整数部分的商不一定是一位数，如100/3=33…1，而且题目是要求小数部分的循环节的长度，所以整数部分的一次除法应该放在while循环外面，而不能放在里面。

② 注意输出格式！！！一是题目要求小数