第八届蓝桥杯：包子凑数

题目描述：

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
输入
----
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)  
输出
----
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。
例如，
输入：
2  
4  
5   
程序应该输出：
6  
再例如，
输入：
2  
4  
6    
程序应该输出：
INF
样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。  
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。  
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

 

#include <iostream>
#include <stdio.h>

using namespace std;

int gcd(int a,int b)//这是一个递归函数，返回最大公约数
{
    if(b == 0)
    {
        return a;
    }
    return gcd(b,a%b);
}



int main()
{
    int a[110],n;
    const int N = 10010;//定义const常量
    bool bk[N];
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    //用此来验证这n个数的最大公约数是否为一
    int g = a[0];//给g付初值
    for(int i = 1 ; i < n ; i++)
    {
         g = gcd(g,a[i]);
    }

    if(g != 1)
    {
        printf("INF\n");
    }
    else
    {
        bk[0] = true;//开始用布尔数组了
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
        {
            for(int j = 0 ; j + a[i] < N ; j++)
            {
                if(bk[j])
                {
                    bk[a[i]+j]= true;
                }
            }
        }
        int count = 0;
        for(int i = N-1 ; i >= 0 ; i --)
        {
            if(bk[i] == false)
			{
				printf("第几个：%d\n",i);
			    count++;
			}
        }
        printf("%d\n",count);
    }
    return 0;
}