【控制】PID和LQR

本文详细探讨了自动驾驶中的横向控制,包括基于LQR的横向控制和双PID的纵向控制。介绍了车辆动力学方程和坐标系,重点讲解了LQR控制的横向误差状态方程、离散化、前馈控制以及PID参数调整。此外,还讨论了轨迹规划接口和常见的横向误差问题。

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PID(Proportional-Integral-Derivative)控制算法是一种经典的反馈控制算法。它通过测量系统的误差(偏差)目标值之间的差异,并根据比例、积分微分三个部分的权重来计算控制输出。具体地说,PID控制算法的输出是由以下三部分组成的加权: 1. 比例项(Proportional):它误差成正比,用于使控制器响应快速地减小误差。比例项的权重决定了控制器对误差的敏感程度。 2. 积分项(Integral):它误差的累积值成正比,用于消除系统的稳态误差。积分项可以处理由于系统参数偏差或外部干扰引起的持续误差。 3. 微分项(Derivative):它误差变化率成正比,用于预测误差的未来变化趋势,并减小控制器对误差变化的响应速度,以防止过冲震荡。 PID控制算法的输出可以表示为:输出 = Kp * e + Ki * ∫e dt + Kd * de/dt,其中e表示误差,Kp、KiKd分别是比例、积分微分的权重。 LQR(Linear Quadratic Regulator)控制算法是一种基于最优控制理论的线性二次调节器。它通过设计一个状态反馈矩阵一个最优协方差矩阵,来最小化系统的二次代价函数。具体地说,LQR算法的目标是选择最优的控制输入,以使系统的性能指标最小化。 LQR控制算法的设计基于线性系统模型,并假设系统的噪声是高斯分布的。它使用状态反馈来计算控制输入,并通过权衡状态误差控制输入的二次代价来实现最优控制LQR算法的核心是求解Riccati方程,以获取最优的状态反馈增益矩阵。 总而言之,PID控制算法是一种经典、简单且易于实现的反馈控制算法,适用于许多应用领域。而LQR控制算法则是一种基于最优控制理论的高级控制算法,适用于线性系统,并能够提供更好的系统性能。
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